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雨拨弦

一些有待总结的问题：可测函数的收敛模式，Lp空间常用不等式，Beppo-Levi、Fatou、控制收敛三大定理，截断技巧与构造技巧共三个，可积函数的自带性质3个或4个，平均值函数有关的收敛。

实变函数

（记得看大三下的《分析学技巧》） 10.8 证明一个集合是可数集的方法： 1 利用A的完全孤立性，即：,且所有这些δ圆两两不交。在每个δ圆内找一有理点。 2 利用集合分解 集...

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第一课2024.9.11 数学学习的阶段：知识，能力，思维，价值观，隐形知识。 分析学三年就能毕业 范：丘成桐的东西不是搞几何分析的话没人关心好吧，你看现在哪个东西叫yau什...

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——————与Definable Galois Theory有关？？———————— 《我们的宇宙并不是由纯数学构成的》评注 让我们考虑一个例子：Q[根号2]和Q[-根号2]...

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取定局部坐标，切丛限制在流形的该局部，我们有二元运算。任何线性的二元运算，在固定一个位置，缺省一个位置的情况下缩并为一个线性空间自同态，称由二元运算缩并而来的自同态称为(关于...

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从来就没有什么数学思想，只有理解问题的一般方法在数学课题上的细化发展。 如果能从一开始，就抛却主观与朴素的认识，正确的看待数学对象的话，那么自发去发现一些令人震惊的结果并不是...

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Section 1 初等几何 初等几何因何被称为初等？因为其中所有问题均有足够的工具，以相对系统的方式解决掉。 回顾初高中，平面三角学，为何是初等的？ 首先，三角形的刚性很强...

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如何讨论一个量是局部的还是全局(大范围)的？ 就看那个量依赖于什么。 同调群H(X)依赖空间X，空间作为自变量，这就是大范围的。 切向量依赖基点附近的导数，这就是局部的。 所...

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我给自己提了一个问题，如果度量gij是由某个势函数的二阶偏导决定的，那么Einstein流形的条件Rij=λgij体现为F的怎样的方程？能不能用F的展开式系数的递推联系到一个组合问题？算了二维流形的R11=g11即放弃了。

2024-12-16 黎曼几何新讲

Section1 二元运算总论 在有线性结构的空间V上定义双线性的二元运算是一个很常见的情景，决定这一运算只需决定，从而又只需决定其在基下的展开系数。 记，称是二元运算在基{...

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吃饭的时候思考的。 符号差只是上积的信息在中间维数的体现，损失很多信息。但是没办法。我们确实有很多流形的不变量，但是他们类型不一样--同调群，是群型，betti数是数列型，e...

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高中的时候，我不知道为什么就学会了。 高中数学老师/竞赛教练刘小杰老师讲课很有特点， 1，希望我们同学们能学会，xxxxx去处理。 一般刘老师这样讲的都是作为学生几乎不可...

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Section1 二元运算总论 在有线性结构的空间V上定义双线性的二元运算是一个很常见的情景，决定这一运算只需决定，从而又只需决定其在基下的展开系数。 记，称是二元运算在基{...

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可测函数的命题，我会毫不犹豫的用简单函数去逼近它，为什么我这么熟练？ 1，因为周民强《实变函数》书上在可测函数的定义揭示后，紧跟着就是逼近定理，这给我一种印象：被简单函数逼近...

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今天看到知乎文章《学习数学时，什么时候应该停止考虑几何意义？》 学习数学时要不要考虑意义，是个好问题。 我的答案是：不是每个人都有必要停止考虑意义，但我本人会尝试无休止的剥离...

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数学无技巧 一种人类处理数学对象的方式之所以奏效，是因为数学对象本身的定义(抽象地讲，即一个一般性存在的根本属性)允许了一种加之于它的处理方式，而人类做的只不过是发现了这种方...

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（记得看大三下的《分析学技巧》） 10.8 证明一个集合是可数集的方法： 1 利用A的完全孤立性，即：,且所有这些δ圆两两不交。在每个δ圆内找一有理点。 2 利用集合分解 集...

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2024-10-04 求和是一个函数。 记全体实数列形成的线性空间为S，A为其某个线性子空间。 称满足如下条件的函数称为一种“求和”： 1. 2. 3. 4. 在A是求和收敛...

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10.2，在家。 [Alice] 我做出来了，但是地方太小写不下 [Alice] 证明f连续的时候比较tricky，任意固定Y中的开集U，在f^-1(U)中任意固定一点x，就...

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9.8 什么是同调 今天发现范老师提交了教学网上的若干资料，其中作业部分有自主提问题。这我可太擅长了。 有种说法是：同调就是用代数方法研究拓扑空间。这个说法恰当吗？这种...