多项式求导

  • 求y=x^2-\frac{9}{x}+9的导数。

    解：

    y = x^2 - 9 x^{-1} + 9

    y' = 2x+\frac{9}{\sqrt{x}}

  • 求y=x^2+2x+\frac{1}{x^{2}-2x + 1}的导数。

    解：

    y = x^2+2x + \frac{1}{(x-1)^2}

    y' = 2x + 2 - \frac{2}{(x-1)^3}

  • 求y=\frac{(x+2)(x+3)}{x+1}的导数。(除法公式为，分子部分：子导母不导－母导子不导，分母部分：母平方)

    (本题可以先化简。)

    解：

    y = \frac{x^2 + 5x +6}{x+1}

    = \frac{(x+1)^2 + 3(x + 1) + 2}{x + 1}

    = x + 1 + 3 + 2(x + 1)^{-1}

    y' = 1 - \frac{2}{(x+1)^2}

  • 4.f(1)=3，g(1)=5，f'(1)=2，g'(1)=4
    ：设F(x)=f(x)g(x)的时候F'(1)的值?
    ：设G(x)=\frac{f(x)}{g(x)}的时候G'(1)的值?

    解：

    F' = (f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)= 2 \times 5 + 3 \times 4 = 22

    G' = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2} = \frac{-2}{25} = -\frac{2}{25}

  • 当y=z(z^2+1)^3，z=(x+1)^2的时候，求dy/dx=?

    解：

    \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz}\frac{dz}{dx}=

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