7个糖果，拿走5个分给五位小朋友，还剩2个，也就是7-5=2，这是显而易见的，那么5-7=？古人认为考虑这样的式子是荒谬的、毫无意义的，因此全力避免。
然而负数还是倔强地进入人类的数学领域，12世纪时，婆仕迎罗在《算法本原》中比较全面地讨论了负数，他得出：“正数、负数的平方，常为正数，正数的平方根有2个，一正一负......”
因为负数的出现，与日常生活的普通认知（只有大的数才能减小的数，小的数不能减大的数）是矛盾的，所以负数被普遍接受经历了了好几个世纪，也就是好几百年，直到1831年的时候，著名的英国数学家摩尔根还强调负数是虚构的，他特意举了个例子来解释他的观点：父亲56岁，他的儿子29岁，问什么时候，父亲的岁数将是儿子的2倍？解这个问题列出的方程是56+x=2(29+x) 得x=-2, 因此他说，这个结果是荒唐的。负数在欧洲的最终确立，是在19世纪，基于整数的逻辑体系建立起来之后，负数的出现和确认是数系的第二次扩张。
从数学内部发展的矛盾运动看，第一次数系扩张即分数的出现是为了解决自然数除法中除不尽的问题，并且把整数和分数统一起来了，而负数的出现解决了减数比被减数大的问题，把加法和减法统一起来了，比如5+7可以看作5-(-7)，8-9可以看作8+(-9)， 加法就是减法，减法就是加法。
需要说明的是，负数是人为创造出来的，数学家们规定负数在参与运算时需要遵循既定的法则（交换律、结合律、分配律），这样加法和减法运算在全体整数——这样一个封闭的范围内（可以称为域）畅行无阻。同样，在0不做除数的前提下，有理数在加减乘除四则运算范围内畅行无阻，即任何一个有理数可以加减乘除另外一个有理数，结果还是一个有理数，跑不出有理数这个域。
