2023-07-03

1、四边形中的蝴蝶定理

image.png

  • S_{1} * S_{3} = S_{2} * S_{4}
    因为S_{1} ：S_{2} = OD：OB，S_{4} ：S_{3} = OD：OB
    所以S_{1} ：S_{2} = S_{4} ：S_{3}
  • AO : OC =(S_{1} +S_{2} ):(S_{3} +S_{4})
    因为 AO : OC =S_{2} ：S_{3} =S_{1} ：S_{4}
    2、题型的蝴蝶定理
    image.png
  • S_{2} = S_{4}（翅膀相等）
    因为S_{2}+S_{3} = S_{3}+S_{4}
    所以S_{2} = S_{4}
  • S_{1}：S_{3} ： S_{2}：S_{4}=a^2:b^2:ab:ab

1、面积公式：
S_{三角形} = \frac{1}{2}ah
S_{梯形} = \frac{1}{2}(a+b)h
S_{圆形} =\pi r^2
S_{扇形} = \frac{n}{360}*\pi r^2
S_{扇形} =\frac{L}{2\pi r} *\pi r^2
2、表面积公式：
S_{球体} = 4\pi r^2
S_{圆柱体} = 2\pi r^2 +2\pi rh

3、体积公式：
V_{球体} = \frac{4}{3}*\pi r^3
V_{圆柱体} = \pi r^2 h
V_{圆锥体} = \frac{1}{3}*\pi r^2 h

a*b \xrightarrow[R_{2}]{R_{1}} a_1*b_1,a=\frac{a_1}{1+R_1},b=\frac{b_1}{1+R_2}

R_{a*b} = \frac{a_1*b_1-a*b }{a*b} =\frac{a_1*b_1-\frac{a_1}{1+R_1}*\frac{b_1}{1+R_2} }{\frac{a_1}{1+R_1}*\frac{b_1}{1+R_2} } =R_1+R_2+R_1*R_2

\frac{a} \xrightarrow[R_{2}]{R_{1}} \frac{a_1}{b_1}

R_{\frac{a}} =\frac{ \frac{a_1 }{b_1} - \frac{a}}{\frac{a_1 }{b_1} }=\frac{ \frac{a_1 }{b_1} - \frac{a_1}{b_1}*\frac{1+R_2}{1+R_1}}{\frac{a_1 }{b_1} }=\frac{R_1-R_2}{1+R_2}

2020年 \stackrel{r_{1}}{\longrightarrow} 2021年 \stackrel{r_{2}}{\longrightarrow} 2022年
R= r_1+r_2+r_1*r_2

\xrightarrow[下方内容]{上方内容}

\overbrace{2019年{1～7月} \stackrel{r_{1}}{\longrightarrow} 2020年{1～7月} \stackrel{r_{2}}{\longrightarrow} 2021年{1～7月}}^R%

\overbrace{2017年{3月} \stackrel{r_{1}}{\longrightarrow} 2018年{2月} \stackrel{r_{2}}{\longrightarrow} 2018年{3月}}^R%

已知\frac{a}和\frac{c}2cccccccc8是两个部分比值，求 \frac{a+c}{b+d}混合比值
\frac{a+c}{b+d} \in {[\frac{a},\frac{c}2cccccccc8}]

\frac{a+c}{b+d} \in {[\frac{a},\frac{c}2cccccccc8}],其中\frac{a}和\frac{c}2cccccccc8是部分比值，\frac{a+c}{b+d} 是混合比值

部分比值\frac{a}和\frac{c}2cccccccc8的混合比值\frac{a+c}{b+d} ， 整体比值\frac{a+c}{b+d} 靠近\frac{a}还是\frac{c}2cccccccc8？由b和d决定

\frac{X_{地产}}{A_{地产}}=21.4%
\frac{X_{房产}}{A_{房产}}=12.3%

\frac{311}{346.8}=89.68%

\frac{945.1}{1112.3}=84.97%

\frac{8700+8700+9008}{3}=8803

已知\frac{a}、\frac{c}2cccccccc8 、\frac{a+c}{b+d}的比值，可以反求b和d

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