主要计算公式：

直线的一般方程 ? ? ?y = kx + b;

圆的一般方程 ? ? ? ?x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0;

圆的基本系数关系?????r = (根号(D^2 + E^2 - 4F))/2

一元二次方程求根公式? ? x = -b (+/-) (根号(b^2 - 4ac)) / 2a

/**

?计算圆环上取色点，解任意点过圆心的直线与圆的交点取其一

?@param pointOne 任意点

@param circleCenterPoint?圆心

?*/

- (CGPoint)calculateColorPointWithPoint:(CGPoint)pointOne circleCenterPoint:(CGPoint)circleCenterPoint

{

? ? //由于OC坐标系与数学坐标系的差异，y值取反,转成数学坐标系

? ? CGPointtemp1 = pointOne;

? ? CGPointtemp2 = circleCenterPoint;

? ? pointOne =CGPointMake(temp1.x, -temp1.y);

? ? circleCenterPoint =CGPointMake(temp2.x, -temp2.y);

? ? //计算过圆心直线斜率和常数b

? ? lineK= (CGFloat)(pointOne.y- circleCenterPoint.y) / (CGFloat)(pointOne.x- circleCenterPoint.x);

? ? lineB= circleCenterPoint.y-lineK*circleCenterPoint.x;

? ? //计算圆的方程常数? 其圆心坐标(-D/2, -E/2)? 半径公式 r = (根号(D^2 + E^2 - 4F))/2

? ? CGFloatcircleR = circleCenterPoint.x-4;//圆的半径，取圆环的中间值

? ? circleD= -2* circleCenterPoint.x;

? ? circleE= -2* circleCenterPoint.y;

? ? circleF= (powf(circleD,2) +powf(circleE,2) -4*powf(circleR,2))/4.0;

? ? //一元二次方程求根公式? ? x = -b (+/-) (根号(b^2 - 4ac)) / 2a

? ? CGFloata = (1+powf(lineK,2));

? ? CGFloat b = (2*lineK*lineB + circleD + circleE*lineK);

? ? CGFloat c = powf(lineB, 2) + circleE*lineB + circleF;

? ? //直线与圆的两个交点

? ? CGFloatx1 = ((-b) +sqrtf(powf(b,2) -4*a*c)) / (2*a);

? ? CGFloaty1 =lineK*x1 +lineB;

? ? CGFloatx2 = ((-b) -sqrtf(powf(b,2) -4*a*c)) / (2*a);

? ? CGFloaty2 =lineK*x2 +lineB;

? ? //当过圆心直线斜率不存在时

? ? if(pointOne.x== circleCenterPoint.x) {

? ? ? ? x1 = circleCenterPoint.x;

? ? ? ? y1 = -4;

? ? ? ? x2 = circleCenterPoint.x;

? ? ? ? y2 = -(2*circleR +4);

? ? }

? ? //两个交点点到触发点的距离

? ? CGFloatdistance1 =sqrtf(powf(x1 - pointOne.x,2) +powf(y1 - pointOne.y,2));

? ? CGFloatdistance2 =sqrtf(powf(x2 - pointOne.x,2) +powf(y2 - pointOne.y,2));

? ? //选择距离近的, 由于OC坐标系与数学坐标系的差异，y值取反转成OC坐标系

? ? CGPointintersectPoint1 =CGPointMake(x1, -y1);

? ? CGPointintersectPoint2 =CGPointMake(x2, -y2);

? ? if(distance1 < distance2) {

? ? ? ? returnintersectPoint1;

? ? }

? ? else{

? ? ? ? returnintersectPoint2;

? ? }

}