导数基础计算

运算法则

① [f(x) \pm g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) \pm g^{\prime}(x)
② [f(x) g(x)]^{\prime}=f^{\prime}(x) g(x)+f(x) g^{\prime}(x)
③ [k f(x)]^{\prime}=k f^{\prime}(x)
④ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]^{\prime}=\frac{f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x)}{g^{2}(x)}

求导公式

① C^{\prime}=0
② \left(x^{n}\right)^{\prime}=n x^{n-1}
③ \left(\mathrm{e}^{x}\right)^{\prime}=\mathrm{e}^{x}
④ (\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x}
⑤ (\sin x)^{\prime}=\cos x
⑥ (\cos x)^{\prime}=-\sin x

练习

  1. 已知曲线y = \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - 3 \ln x的一条切线的斜率为\frac{1}{2}则切点的横坐标是多少？
  2. 曲线y=x^{3}-2 x+4在点（1,3）处的切线倾斜角为多少？
  3. 设f(x)=x \ln x，若f^{\prime}\left(x_{0}\right)=2，求x_{0}
  4. 已知函数f(x)=(2 x+1) \mathrm{e}^{x}，求f^{\prime}(0)。
  5. 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x^{3}-10 x+3上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线 斜率为2，则点P的坐标为多少？
  6. 若曲线y=a x^{2}-\ln x在 点(1, a)处的切线平行于x轴，求a
  7. 设P为曲线C : y=x^{2}+2 x+3上 的点，且曲线 C在点P处切线倾斜角的取值范围为\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，求点P横坐标的取值范围
  8. 曲线y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}-\frac{1}{2}在点M\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)处切线的斜率为多少？
  9. 若曲线f(x)=a x^{2}+\ln x存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是什么？
  10. 若f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c，满足f^{\prime}(1)=2，求f^{\prime}(-1)
?著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 人面猴
    序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
    沈念sama阅读 214,172评论 6赞 493
  • 死咒
    序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
    沈念sama阅读 91,346评论 3赞 389
  • 救了他两次的神仙让他今天三更去死
    文/潘晓璐 我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事?！?“怎么了？”我有些...
    开封第一讲书人阅读 159,788评论 0赞 349
  • 道士缉凶录：失踪的卖姜人
    文/不坏的土叔 我叫张陵，是天一观的道长。 经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？ 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 57,299评论 1赞 288
  • ?港岛之恋（遗憾婚礼）
    正文 为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
    茶点故事阅读 66,409评论 6赞 386
  • 恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
    文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着，像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上，一...
    开封第一讲书人阅读 50,467评论 1赞 292
  • 城市分裂传说
    那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。 笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播，决...
    沈念sama阅读 39,476评论 3赞 412
  • 双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
    文/苍兰香墨 我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
    开封第一讲书人阅读 38,262评论 0赞 269
  • 万荣杀人案实录
    序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
    沈念sama阅读 44,699评论 1赞 307
  • ?护林员之死
    正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 36,994评论 2赞 328
  • ?白月光启示录
    正文 我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 39,167评论 1赞 343
  • 活死人
    序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
    沈念sama阅读 34,827评论 4赞 337
  • ?日本核电站爆炸内幕
    正文 年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
    茶点故事阅读 40,499评论 3赞 322
  • 男人毒药：我在死后第九天来索命
    文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 31,149评论 0赞 21
  • 一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
    文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 32,387评论 1赞 267
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介骗来泰国打工， 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 47,028评论 2赞 365
  • 代替公主和亲
    正文 我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 44,055评论 2赞 352

推荐阅读更多精彩内容