模型即用途 (Model Is a Role)
地上有三块石头，这是一个模型吗？我说：不知道。但它们的确可以“用作”模型，例如将这三块石头分别对应于地球、月亮和太阳。这个模型好不好？也许有人认为很简陋。我的回答仍然是：不知道。
有一天，我用这三块石头作为模型，成功地解释了什么是日食。在这个例子里，这三块石头成为了一个足够好的模型。
以上例子涉及到关于模型是什么的几乎全部秘密——答案就在眼前。借用维特根斯坦对意义即用法的阐述[1]，可以这样表述：
对大部分情形——即使不是全部——模型概念可以这样界定：一个事物被称为“模型”是指它在特定情形中的角色或用途——在该情形中它直接或间接携带另一事物的某些属性，并基于这些属性而起到该事物替身或表征的作用；从而可以靠使用从模型获得的属性达成操作与该事物对应属性的相关性。
其中，
- “另一事物”即模型所表征或替带的对象或目标事物 (the object or the target thing)[2]。例如对象是或太阳-地球-月亮系统，三块石头作为模型呈现该系统的日食状态的特征。
- “某些属性”：从模型的立场可称为模型的工作属性 (the working properties of a model)，即“模型”所携带的“另一事物”的属性；不引起混淆时，可简称为“工作属性”(working properties)。与此对应，从目标事物立场，与模型工作属性对应、即被模型表征或呈现的属性，可称为原属性 (original properties)。（对属性概念后面还会专门讨论）
- “直接携带”指工作属性等同于与原属性；自模型或原物获取方式相同。
- “间接携带”指工作属性并不等同于原属性，不能用从目标事物获取原属性方法从模型获取，二者通过某种转换机制建立对应关系，这种对应关系使得可以通过模型的工作属性重现原属性。例如一个数据集合以某种编码及格式表达目标事物的形状，它可以通过一个运算和呈现装置加以重现。一段语言描述背后则需要更加复杂的转换机制。
- “特定情形”是令一个“模型”起到模型的作用的情形。例如用“三块石头”解释日食之情形。在这个情形下，模型所起作用是基于工作属性的（使用）。不同的模型起作用的情形具有共同特征，将通过一般模型化关系等进行概括。
- “与该事物相关的操作”：模型的工作属性的运用必须与目标事物（及对应的原属性）正确地相关?！?em>替身”(substitute) 和“表征”(representation) 是这种相关性的初步说明。仅通过模型获得目标事物的属性也是模型的基本作用，并不一定有进一步的操作；但模型使得这种相关性的操作成为可能。
维特根斯坦关于意义的阐述被简明地概括为意义的用法论或“意义即用法” (Meaning Is Use)，相应地，以上的模型定义方式可称为模型的用法论或“模型即用途” (Model Is a Role) [3]。模型定义与词语意义定义的对比不仅仅是形式上的，还有更深层的意义，可留待一般模型化关系定义后再予以讨论。
模型的工作属性与其他属性
“属性” (properties)在这里泛指一个事物可能具有的各种可以被观察、度量、刻画、描述的方面，或各种特征或性质，可能是抽象的、具体的、静态的、动态的、整体的、局部的、结构的、现象的、行为的、关联的等等，还包括与其它事物的关系。在模型的特征取决于其所携带的工作属性和携带方式，它是一个属性集合，由模型实体携带，但在起作用时，它们被作为模型的目标对象的属性或被关联到目标对象的对应属性。这是模型之所以是模型的根本。一个模型通?；够峋哂衅渌皇粲谄淠勘甓韵蟮氖粜裕庵质粜杂惺币埠苤匾?，例如我们常常说的，一个模型的逼真程度，就不属于模型的工作属性。因此，区分哪些是模型的工作属性是重要的。
模型与实体
结合前面的界定不难理解，一个模型的对象是一个或一类特定事物，一个事物可以有无限多个模型。有一种基本的认识，任何事物之间都可能找到某种共性，因此，马克斯·瓦托夫斯基（1966）曾写道[4]：
还有个平凡的事实也许会让一些人觉得震惊：任何事物都可以成为任何其它事物的模型！
然而，如果我们将“任何事物”理解为最广义的词语——例如，还包括维特根斯坦所说要“保持沉默的”东西，在模型的理解上，有必要再强调一点，即：
一个起作用的模型是实体* (entity)。*
陈品山 (P. Chen, 1977) 的经典论文中的对实体定义[5]看来就很适合
一个 实体 就是一个可以被明确辨识的“东西”。
从构建性的立场看，引入“实体”概念”是有益的。试想，如果某个“东西”甚至无法被区别于其它事物，又如何谈论其运用。作为实体的“东西”并不一定限于物理的对象，也可以是数字化的、概念的、虚构的?！吧健笔俏锢淼氖堤濉Ｔ诘缒允淙氲摹白址?，是计算空间实体，“爱”是一个概念实体?！爸戆私洹笔切楣沟母拍钍堤?。模型也可能是这些类型完全不同的实体[6]。对于模型，“明确辨识”的标准和方法，不仅与其类型有关，最终是模型起作用的特定情形决定的，在某些情况下，甚至可能是物理地分散的。无论如何，作为一个可用的模型，必须有可操作的方法辨别其实体性的存在：至少能充分确定和获取其工作属性。
再看模型的目标事物。如果一个东西甚至无法确定地谈论，又如何为它建立一个模型，或者说存在一个关于它的（有效的）模型？如果模型是确定和有效的，说明这个目标事物已经被有效地辨识了——可以被指称，并确定了某些属性。由此，我们还可以得到一个有意义的结论，即
一个可以建模的事物，至少在建模涉及的属性范围上，是一个实体。
至此，我们可以对维特根斯坦逻辑哲学论的著名结语给出一种解读：所谓需要保持沉默的东西，就是无法建模的东西。再进一步，如何“明确辨别”一个实体？至少要获得足够多和足够清楚的属性，并且能够以某种方式记载、保持、传递和重现这些辨识的结果——模型正是这样的“容器”。由此，我们可以提出一个更强烈的命题：
实体就是一个可以被建模的事物。
结语
尽管现实中大部分的模型实体都是专门创建的，但其本质是相应实体的一种用途或角色。例如，在适当的情形中，一块石头可以用来代表任何一个离散的实体，水波可以表示任何一种波，任何人都可能在适当的情形中扮演模特，而一段文字如果无法正确地解读，就只是一堆无意义的符号。“模型即用途”的定义，可以澄清许多关于模型概念的困惑[7]，是对“模型是什么”这一基本问题[8]的一个基本回答。
这个定义从2012年初次发出[3]以来，经过了反复斟酌和修改。这个版本仍然使用了“替身”和“表征”这两个传统的模型定义中常用的概念，可能有助于为一般人理解和接受。它们缩小了模型所起作用的类型，但对深入研究者而言，又隐含着许多问题（尤其是表征）。消除这些问题，需要对模型的如何起作用，特别是如何关联到目标事物、工作属性与原属性的关联等，做出一般性的、更明确的阐释。这需要大量进一步的讨论。
[1] 维特根斯坦关于的阐述是这样的：
For a large class of cases—though not for all—in which we employ the word ‘meaning’ it can be defined thus: the meaning of a word is its use in the language (Philosophical Investigations)
对大部分情形而言——即使不是全部——我们所说的“意义”一词可以这样界定：一个词的意义就是它在语言中的用法。(哲学研究)
引自：Biletzki, Anat and Matar, Anat, “Ludwig Wittgenstein”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/archives/sum2011/entries/wittgenstein/.
[2] 对于被建模的事物，在不同的语境有诸多不同的提法，例如对象（object）、原物（original）、原型（prototype）、主题（subject）、指涉（referent）、SUS (system under study) 等。从一般用语看“对象”是比较自然的，但由于在软件领域对象（Object）的特殊含义，有时需要回避，故笔者常选用“目标”(target) ，如“目标事物”或“目标系统”（the target thing/system）。类似用法在文献中经常出现。
[3] “模型用法论”（Model as Use）的模型定义2012年初次发表于Think in Models和企业工程论坛（见http://www.ee-forum.org/pub/ty/2012-02-p3177.html）。
[4] Wartofsky, Marx W. “The model muddle: Proposals for an immodest realism (1966)”. In Models: Representation and the scientific understanding. Cohen, R.S. and Wartofsky, M.W. (eds.), D. Reidel, Dordrecht, 1979. http://books.google.com.hk/books?id=u7Tfb2eDxOcC
[5] An entity is a “thing” which can be distinctly identified. 引自：Chen, Peter Pin-Shan. "The entity-relationship model: a basis for the enterprise view of data." Proceedings of the June 13-16, 1977, national computer conference. ACM, 1977.
[6] 进一步展开这个话题，涉及到不同的实体空间界定，参见 Three Spaces for Entities and Models of Applications, http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2011-10-p3011.html
[7] 从涉及一般模型概念的文献中常可见到一些“模型之惑”的归纳和讨论，如 Wartofsky (1979), Frigg (2006), Mueller (2009), Rapaprt (2010)等，最终可归结到两大基本问题上（见[8]）。
[8] Roman Frigg (2012) 结论指出，人们“对于模型是什么及其如何起作用的理解仍有严重不足”, 见http://plato.stanford.edu/entries/models-science/
- 限于篇幅，这里发布的内容没有包括完整的参考文献引用信息。对此有兴趣的朋友可直接联系作者索取。
本文前半部分基本内容最初以“模型用法论” (Model as Use)为题发布于企业工程论坛及笔者的英文博客 (2012-02-13 - 08-12, http://www.ee-forum.org/pub/ty/2012-02-p3177.html)，此版本目前可见于企业工程论坛文集或http://08643.cn/p/0c950108a101。本文最初于2016年在微信公众号“思想的旅行”披露，后取消发布；此次是重新发出。
作者?。篸cb442
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