好，前面我们介绍了一般二叉树、完全二叉树、满二叉树，这篇文章呢，我们要介绍的是哈夫曼树。
哈夫曼树也叫最优二叉树，与哈夫曼树相关的概念还有哈夫曼编码，这两者其实是相同的。哈夫曼编码是哈夫曼在1952年提出的。现在哈夫曼编码多应用在文本压缩方面。接下来，我们就来介绍哈夫曼树到底是个什么东西？哈夫曼编码又是什么，以及它如何应用于文本压缩。
哈夫曼树（Huffman Tree）
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
首先，我们有这样一些数据：
sourceData = [('a', 8), ('b', 5), ('c', 3), ('d', 3), ('e', 8), ('f', 6), ('g', 2), ('h', 5), ('i', 9), ('j', 5), ('k', 7), ('l', 5), ('m', 10), ('n', 9)]
每一个数据项是一个元组，元组的第一项是数据内容，第二项是该数据的权重。也就是说，用于构建哈夫曼树的数据是带权重的。假设这些数据里面的字母a-n的权重是根据这些字母在y一个文本出出现的概率计算得出的，字母出现的概率越高，则该字母的权重越大。例如字母 a 的权重为 8 .
好，拿到数据我们就可以来构建哈夫曼树了。
- 首先，找出所有元素中权重最小的两个元素，即g(2)和c(3)，
- 以g和c为子节点构建二叉树，则构建的二叉树的父节点的权重为 2+3 = 5.
- 从除g和c以外剩下的元素和新构建的权重为5的节点中选出权重最小的两个节点，
- 进行第 2 步操作。
以此类推，直至最后合成一个二叉树就是哈夫曼树。
我们用图例来表示一下：
- image
- image
- image
- image
- image
- image
- image
- image
- image
- image
- image
好，这里我们的哈夫曼树就构建好了，节点中字母后面的数字表示该字母的权重，就是前面给定的数据。在这里我要强调的是，同样的数据创建的哈夫曼树并不是唯一的，所以只要按照规则一步一步没有出错，你的哈夫曼树就是正确的。
我们现在将访问左节点定义为0，访问右节点定义为1.则我们现在访问字母a，则它的编码为0110，访问字母n的编码为111，这个编码就是哈夫曼编码。
通过比对不同字母的哈夫曼编码，你发现了什么？
权重越大的字母对应的哈夫曼编码越短，权重越小的字母对应的哈夫曼编码则越长。也就是说文本中出现概率大的字母编码短，出现概率小的字母编码长。通过这种编码方式来表示文本中的字母，那所得整个文本的编码长度也会缩短。
这就是哈夫曼树也就是哈夫曼编码在文本压缩中的应用。
下面我们用代码来实现：
定义一个二叉树类：
class BinaryTree:
def __init__(self, data, weight):
self.data = data
self.weight = weight
self.left = None
self.right = None
获取节点列表中权重最小的两个节点：
# 定义获取列表中权重最大的两个节点的方法：
def min2(li):
result = [BinaryTree(None, float('inf')), BinaryTree(None, float('inf'))]
li2 = []
for i in range(len(li)):
if li[i].weight < result[0].weight:
if result[1].weight != float('inf'):
li2.append(result[1])
result[0], result[1] = li[i], result[0]
elif li[i].weight < result[1].weight:
if result[1].weight != float('inf'):
li2.append(result[1])
result[1] = li[i]
else:
li2.append(li[i])
return result, li2
定义生成哈夫曼树的方法：
def makeHuffman(source):
m2, data = min2(source)
print(m2[0].data, m2[1].data)
left = m2[0]
right = m2[1]
sumLR = left.weight + right.weight
father = BinaryTree(None, sumLR)
father.left = left
father.right = right
if data == []:
return father
data.append(father)
return makeHuffman(data)
定义广度优先遍历方法：
# 递归方式实现广度优先遍历
def breadthFirst(gen, index=0, nextGen=[], result=[]):
if type(gen) == BinaryTree:
gen = [gen]
result.append((gen[index].data, gen[index].weight))
if gen[index].left != None:
nextGen.append(gen[index].left)
if gen[index].right != None:
nextGen.append(gen[index].right)
if index == len(gen)-1:
if nextGen == []:
return
else:
gen = nextGen
nextGen = []
index = 0
else:
index += 1
breadthFirst(gen, index, nextGen,result)
return result
输入数据：
# 某篇文章中部分字母根据出现的概率规定权重
sourceData = [('a', 8), ('b', 5), ('c', 3), ('d', 3), ('e', 8), ('f', 6), ('g', 2), ('h', 5), ('i', 9), ('j', 5), ('k', 7), ('l', 5), ('m', 10), ('n', 9)]
sourceData = [BinaryTree(x[0], x[1]) for x in sourceData]
创建哈夫曼树并进行广度优先遍历：
huffman = makeHuffman(sourceData)
print(breadthFirst(huffman))
OK ，我们的哈夫曼树就介绍到这里了，你还有什么不懂的问题记得留言给我哦。
