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在正式进入本章节内容之前，先来正视几个观念。
1. 3D 数学在OpenGL中充当什么角色？
对于学习OpenGL 有?个误区，就是大家认为如果不能精通那些3D图形数学知识，会 让我们?步难行，其实不然。就像我们不需要懂得任何关于汽车结构和内燃机?面的 知识也能每天开车。但是，我们最好能对汽?车有?够的了解，以便我们意识到什么时 候需要更换机油、定期加油、汽?常规保养工作。
同样要成为一名可靠和有能力的OpenGL程序员，至少需要理解这些基础知识，才知道 能作什么?以及哪些工具适合我们要做的?作。
对于初学者，经过一段时间的实践，就会渐渐理解矩阵和向量。并且培养出一种更为直观 的能力，能够在实践中充分利用所学的内容。
2. GLTools 库中有一个组件叫Math3d
其中包含了了?量好?的OpenGL一致的3D数学和数据类型。虽然我们不必亲?进行所有的矩阵和向量的操作，但我然知道它们是什么?以及如何运?它们.
（一）向量和矩阵
1.1 向量
向量的定义
向量=方向+标量
- 方向：点(1,0,0)，在x方向为1，y和z的方向都为0
- 标量：可以理解为长度，同样是点(1,0,0)，在x方向的长度为1，y和z的为0
向量
- 单位向量：标量（长度）为
1的向量 - 标准化：将一个向量的长度缩放为
1 -
向量长度（模）：image
向量的使用
math3D 库中有两种数据类型
-
M3DVector3f：三维向量 (x, y, z) -
M3DVector4f：四维向量 (x, y, z, w)，w表示缩放因子，通常设为1，x，y，z的值通过除以w，来进行缩放。而除以1.0是不会改变x，y，z的值。
//三维向量/四维向量的声明
typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3DVector4f[4];
//声明一个三维向量 M3DVector3f:类型 vVector:变量名
M3DVector3f vVector;
//声明一个四维向量并初始化?个四维向量
M3DVector4f vVertex = {0,0,1,1};
//声明一个三分量顶点数组，例如?成一个三?形
M3DVector3f vVerts[] = {
-0.5f,0.0f,0.0f,
0.5f,0.0f,0.0f,
0.0f,0.5f,0.0f
};
向量的点乘
向量可以进行 加法,减法计算. 但是向量里有?个在开发中使用价值?常?的操作,叫做“点乘(dot product)”。点乘只能发?在2个向量之间进行。
2个(三维向量)单元向量 之间进行点乘运算将得到?个标量(不是三维向量，是?个标量)。它表示两个向量之间的夹角。
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- 条件: 2个向量必须为单位向;
- 动作: 2个三维向量之间进?点乘
- 结果：返回一个[-1,1]范围的值，这个值其实就是 夹?的cos值(余弦值)，
点乘结果是一个标量 - 用途：游戏中计算子弹的夹角
math3d 库中提供了关于点乘的API
//1.m3dDotProduct3 函数获得2个向量之间的点乘结果;
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//2.m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量之间夹?的弧度值;
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const
M3DVector3f v);
向量的叉乘
向量之间的叉乘(cross product) 也是在业务开发?非常有用的一个计算?式;；2个向量之间叉乘就可以得到另外一个向量，新的向量会与原来2个向量定义的平?垂直。同时进?叉乘，不必为单位向量。
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- 前提：两个普通向量
- 动作：向量与向量叉乘
- 结果：向量（垂直于原来2个向量定义的平面），
叉乘结果是一个向量 - 注意：
这两个向量的顺序不一样，得到的结果向量方向相反 - 用途：游戏求法线（垂直于平面的线）
math3d 库中提供了关于叉乘的API
//1.m3dCrossProduct3 函数获得2个向量之间的叉乘结果得到一个新的向量
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const
M3DVector3f v);
1.2 矩阵
矩阵的定义
- 矩阵的定义
假设, 在空间有?个点.使? xyz 描述它的位置. 此时让其围绕任意位置旋转一定?角度
后. 我们需要知道这个点的新的位置. 此时需要通过矩阵进行行计算; 为什么?
因为新的位置的x 单纯与原来的x还和旋转的参数有关. 甚?至于y和z坐标有关
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- 矩阵只有一行或者一列都是合理的。
- 只有一行或一列的数字可以成为向量，也可以称为矩阵。
声明向量，用的是
- M3DVector3f[];
- M3DVector4f[];
声明矩阵，用的是
- M3DMatrix33f[];
- M3DMatrix44f[];
//三维矩阵/四维矩阵的声明
typedef float M3DMatrix33f[9];
typedef float M3DMatrix44f[16];
在OpenGL中，推荐使用一维数组来定义矩阵，也可以使用二维数组
- 行矩阵和列矩阵
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- 行矩阵：行优先矩阵排序，图中按行读取，
A0->A1->A2->A3->... - 列矩阵：列优先矩阵排序，图中按列读取，
A0->A1->A2->A3->... - OpenGL 中以列优先，在数学中，称列矩阵为
转置矩阵
如何识别列矩阵，如下图中的例子
- 矩阵的最后一行都是0
- 最后一个元素为1
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- 这16个值，每一个都对应一个特定的值
- 每一列分别对应一个“轴”
- 矩阵的最后一行都是0
- 最后一个元素为1
- 单元矩阵
向量中有单位向量（长度为一的向量），矩阵中也有单元矩阵
定义：
对角线上都为1的矩阵单元矩阵初始化方式1
GLFloat m[] = {
1,0,0,0, //X Column
0,1,0,0, //Y Column
0,0,1,0, //Z Column
0,0,0,1 // Translation
}
- 单元矩阵初始化方式 2
M3DMatrix44f m = {
1,0,0,0, //X Column
0,1,0,0, //Y Column
0,0,1,0, //Z Column
0,0,0,1 // Translation
}
- 单元矩阵初始化?式3
void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);
矩阵的乘法
- 矩阵相乘的前提条件：
矩阵1 x 矩阵2，矩阵1的列 = 矩阵2的行 - 矩阵A x 单元矩阵 = 矩阵A
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- 左边：4（行）
4（列） - 右边：
4（行）1（列）
满足条件，所以可以做乘法
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- 左边：4（行）
1（列） - 右边：
4（行）4（列）
不满足条件，结果不可预测
矩阵左乘
在线性代数的维度，坐标的计算，都是按照从左往右顺序进行计算的：
- 变换后的顶点向量 = V_local * M_
model* M_view* M_pro - 变换后的顶点向量 = 顶点 x 模型矩阵 x 观察矩阵 x 投影矩阵
为了方便记忆，我们按照 MVP 的顺序来记
- M：model，表示模型矩阵
- V：view，表示视图矩阵
- P：projection，表示投影矩阵
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- 从上图的过程中可以看出，实际计算中，不管多少个顶点，都是两个两个逐个计算的，不会一次性的全部计算
- 上图中的矩阵是行矩阵，不是OpenGL的习惯
OpenGL的习惯——矩阵左乘
我们知道矩阵的乘法是有顺序的，上面的是按照线性代数的习惯，进行的乘法，而且是使用的行矩阵，但是在OpenGL中，我们习惯使用列矩阵，通过相反的顺序 PVM 来进行乘法，过程如下图所示：
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- 变换后的顶点向量 = M_
pro* M_view* M_model* V_local - 变换后的顶点向量 = 投影矩阵 x 观察矩阵 x 模型矩阵 x 顶点
OpenGL ES 中的代码片段
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（二）理解变换以及模型视图矩阵
投影（projection）：将3D数据“压扁”成2D数据的处理过程
前面讲的正投影和透视投影只是变换中的投影变换而已，还有视图变换、模型变换等多种变换类型。如下表：
OpenGL 变换术语概念
| 变换 | 应 用 |
|---|---|
| 视图 | 指定观察者或照相机的位置 |
| 模型 | 在场景中移动物体 |
| 模型视图 | 描述视图和模型变换的二元性 |
| 投影 | 改变视景体的大小或重新设置它的形状 |
| 视口 | 这是一种伪变换，只是对窗口上的最终输出进行缩放 |
上面将矩阵的时候就提到过了，有三种矩阵，MVP的名词在变换场景中同样适用
- M：model，表示模型矩阵
- V：view，表示视图矩阵
- P：projection，表示投影矩阵
2.1 视觉坐标
视觉变换
- 无论进行何种变换，我们都可以将它们视为“绝对的”屏幕坐标；
- 视觉坐标表示一个虚拟的固定坐标系，通常作为参考坐标系使用；
- a图：表示我们垂直于手机屏幕视角；
- b图：表示我们的头稍微歪了一点，屏幕里面表示“最深的”地方；
2.2 视图变换（View）
- 透视投影：观察点位于原点(0,0,0)，并沿z轴负方向（向显示器内部“看进去”）。观察点相对于视觉坐标系进行移动，来提供特定的有利位置；
- 正投影：观察者被认定在z轴正方向无穷远的位置（上帝视角），能够看到视景体中的任何东西；
- 视图变换：允许我们将观察点放在任何位置，并允许在任何方向上观察场景；
- 确认视图变换：就是确认
观察者的位置，以及观察者所观察的方向； -
从大局上考虑，在应用任何其他模型变换之前，必须先应用视图变换。原因是，对于视觉坐标系而言，视图变换移动了当前的工作坐标系，所有后续变换都会基于新调整的坐标系进行，所以视图变换应该在其他所有的变换之前。
2.3 模型变换（Model）
常见的模型变换有三种
- 平移：Translation
- 旋转：Rotation
- 缩放：Scaling
平移
- 参数1：结果矩阵，将平移后的结果放到这个矩阵中；
- 参数234：xyz轴上的移动距离；
void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, floata x, float y, float z);
旋转
- 参数1：弧度，m3dDegToRad()：度数转弧度；
- 参数234：选择围绕哪个轴旋转，如果沿x轴旋转，则为(1,0,0)，如果有其他组合轴，以具体需求来设定xyz之间的关系；
m3dRotationMatrix44(m3dDegToRad(45.0), floata x, float y, float z);
缩放
- 参数1：结果矩阵，将缩放后的结果放到这个矩阵中；
- 参数234：xyz轴上的缩放因子；
- 翻转：如果沿某个轴缩放-1，则表示在该轴翻转，例如
Xa x -1 = -Xa
void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, floata xScale, float yScale, float zScale);
变换顺序
- 不同顺序的变换结果是不一样的
-
矩阵a x 矩阵b与矩阵b x 矩阵a结果不一样，矩阵部分讲过了 - 上图中：先旋转后平移 和 先平移后旋转的结果不一样
综合变换公式（矩阵乘法）
void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b);
- 参数1：结果矩阵，（注意两个矩阵的顺序，这个说了很多回了）
- 参数2：目标矩阵1
- 参数3：目标矩阵2
2.4 模型视图的二元性（ModelView）
模型视图变换
- 视图和模型变换的结果其实是一样的，区分开是为了程序员的方便；（“后视镜里的世界，越来越远的道别”——周杰伦《一路向北》）
-
模型视图：值这两种变换在变换管线中进行组合，成为一个单独的矩阵，即模型视图矩阵； - 使用视图变换的原因，在绘制对象之前应用到一个虚拟对象（观察者）之上的模型变换。在加入更多对象到场景之后，还会指定更多新的变换。
初始变换（视图变换）是所有其他变换参考的基础。
2.5 投影变换（Projection）
投影投影
2.6 视口变换
- 二维投影：上面所有变化完成之后的一个结果；
- 视口变换：将二维投影映射到物理窗口坐标的变换，颜色缓冲区和窗口像素存在一一对应的关系；
- 图形硬件自动完成，不需要我们手动处理。
（三）模型视图矩阵案例
3.1 案例一：正方形的旋转移动
//类型
GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64);
//在堆栈顶部载?一个单元矩阵
void GLMatrixStack::LoadIdentity(void);
//在堆栈顶部载入任何矩阵
//参数:4*4矩阵
void GLMatrixStack::LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);
//矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵，相乘结果存储到堆栈的顶部
void GLMatrixStack::MultMatrix(const M3DMatrix44f);
//获取矩阵堆栈顶部的值 GetMatrix 函数
//为了适应GLShaderMananger的使?用，或者获取顶部矩阵的副本
const M3DMatrix44f & GLMatrixStack::GetMatrix(void);
void GLMatrixStack::GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix);
3.2 案例二：使用三角形批次类创建球体、花托、圆柱（锥）、磁盘
这些图形都有些什么特点？显而易见，都是用三角形构成的。怎么通过三角形来构成这些图形呢，这些就不是我们操心的东西了，很多OpenGL的先驱者已经完成了这些特殊形状的绘制，我们只需要调用接口即可。——“给我一个三角形批次类，我还你世界万物”
关于移动、深度测试、边框、混合、背面消除等技术，这里就不做过多解释，前面的文章已经介绍的非常清楚了。
定义一组批次类
//球
GLTriangleBatch sphereBatch;
//环
GLTriangleBatch torusBatch;
//圆柱
GLTriangleBatch cylinderBatch;
//锥
GLTriangleBatch coneBatch;
//磁盘
GLTriangleBatch diskBatch;
1. 绘制球体
/*
gltMakeSphere(GLTriangleBatch& sphereBatch, GLfloat fRadius, GLint iSlices, GLint iStacks);
参数1：sphereBatch，三角形批次类对象
参数2：fRadius，球体半径
参数3：iSlices，从球体底部堆叠到顶部的三角形带的数量；其实球体是一圈一圈三角形带组成
参数4：iStacks，围绕球体一圈排列的三角形对数
建议：一个对称性较好的球体的片段数量是堆叠数量的2倍，就是iStacks = 2 * iSlices;
绘制球体都是围绕Z轴，这样+z就是球体的顶点，-z就是球体的底部。
*/
gltMakeSphere(sphereBatch, 3.0, 10, 20);
球体
2. 绘制花托
/*
gltMakeTorus(GLTriangleBatch& torusBatch, GLfloat majorRadius, GLfloat minorRadius, GLint numMajor, GLint numMinor);
参数1：torusBatch，三角形批次类对象
参数2：majorRadius,甜甜圈中心到外边缘的半径
参数3：minorRadius,甜甜圈中心到内边缘的半径
参数4：numMajor,沿着主半径的三角形数量
参数5：numMinor,沿着内部较小半径的三角形数量
*/
gltMakeTorus(torusBatch, 3.0f, 0.75f, 15, 15);
花托
3. 绘制圆柱
/*
void gltMakeCylinder(GLTriangleBatch& cylinderBatch, GLfloat baseRadius, GLfloat topRadius, GLfloat fLength, GLint numSlices, GLint numStacks);
参数1：cylinderBatch，三角形批次类对象
参数2：baseRadius,底部半径
参数3：topRadius,头部半径
参数4：fLength,圆形长度
参数5：numSlices,围绕Z轴的三角形对的数量
参数6：numStacks,圆柱底部堆叠到顶部圆环的三角形数量
*/
圆柱
4. 绘制圆柱
圆锥其实就是没有顶部的圆柱，所以还是使用同一个批次类，只是第2个参数不一样而已
/*
void gltMakeCylinder(GLTriangleBatch& cylinderBatch, GLfloat baseRadius, GLfloat topRadius, GLfloat fLength, GLint numSlices, GLint numStacks);
参数1：cylinderBatch，三角形批次类对象
参数2：baseRadius,底部半径
参数3：topRadius,头部半径
参数4：fLength,圆形长度
参数5：numSlices,围绕Z轴的三角形对的数量
参数6：numStacks,圆柱底部堆叠到顶部圆环的三角形数量
*/
//圆柱体，从0开始向Z轴正方向延伸。
//圆锥体，是一端的半径为0，另一端半径可指定。
gltMakeCylinder(coneBatch, 2.0f, 0.0f, 3.0f, 13, 2);
圆锥
5. 绘制磁盘
/*
void gltMakeDisk(GLTriangleBatch& diskBatch, GLfloat innerRadius, GLfloat outerRadius, GLint nSlices, GLint nStacks);
参数1:diskBatch，三角形批次类对象
参数2:innerRadius,内圆半径
参数3:outerRadius,外圆半径
参数4:nSlices,圆盘围绕Z轴的三角形对的数量
参数5:nStacks,圆盘外网到内围的三角形数量
*/
磁盘
（四）变换管线
4.1 矩阵堆栈
矩阵堆栈的作用
矩阵堆栈的作用是对矩阵的构造和管理提供便捷，矩阵堆栈有以下一些特性：
- 默认的堆栈深度是64
- 矩阵堆栈初始化时，在堆栈中默认保存了单元矩阵
- 初始化单元矩阵：
m3dLoadIdentity44方法的源码并没有找到。注释说实现在Math3d.cpp文件中，我们并没有获取到这个文件，所以猜测它的实现原理应该跟下面的LoadMatrix类似
inline void LoadIdentity(void) {
m3dLoadIdentity44(pStack[stackPointer]);
}
// LoadIdentity
// Implemented in Math3d.cpp
void m3dLoadIdentity33(M3DMatrix33f m);
void m3dLoadIdentity33(M3DMatrix33d m);
void m3dLoadIdentity44(M3DMatrix44f m);
void m3dLoadIdentity44(M3DMatrix44d m);
- 加载一个矩阵：从源码中可以看出，加载一个矩阵，实际上就是将一个矩阵放入当前堆栈的栈顶位置。跟压栈不一样的地方是，压栈是在栈顶上方新压入一个矩阵，而load是修改当前栈顶的矩阵
inline void LoadMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
m3dCopyMatrix44(pStack[stackPointer], mMatrix);
}
inline void m3dCopyMatrix44(M3DMatrix44d dst, const M3DMatrix44d src)
{ memcpy(dst, src, sizeof(M3DMatrix44d)); }
矩阵堆栈的操作
压栈和出栈一定是成对出现
压栈和出栈一定是成对出现
压栈和出栈一定是成对出现
- 压栈：复制当前矩阵值，将结果放在堆栈顶部
void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
if(stackPointer < stackDepth) {
stackPointer++;
// 复制当前矩阵，存入栈顶
m3dCopyMatrix44(pStack[stackPointer], mMatrix);
}
else
lastError = GLT_STACK_OVERFLOW;
}
- 出栈：移除顶部矩阵，恢复它下面的值
inline void PopMatrix(void) {
if(stackPointer > 0)
stackPointer--;
else
lastError = GLT_STACK_UNDERFLOW;
}
- 乘法：获取栈顶矩阵，与目标矩阵相乘，将结果矩阵放入栈顶
inline void MultMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
M3DMatrix44f mTemp;
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mMatrix);
}
- 获取矩阵：两种方式，根据具体需求进行选择使用
- 一种是带返回值，直接返回栈顶矩阵：但是外部矩阵（变量）不能被修改。如果在外面修改的堆栈中的矩阵，可能会造成意想不到的结果；
- 拷贝栈顶矩阵到传进来的参数地址：因为这里是拷贝了一份新的矩阵，所以不用担心外面的修改会影响到堆栈里面的矩阵。
// Two different ways to get the matrix
const M3DMatrix44f& GetMatrix(void) { return pStack[stackPointer]; }
void GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix) { m3dCopyMatrix44(mMatrix, pStack[stackPointer]); }
矩阵堆栈的仿射变换
矩阵堆栈处理提供管理堆栈的功能，还提供了对创建旋转、平移、缩放矩阵的支持
- 通过API获取仿射变换需要的数据；
- 创建仿射变换矩阵；
- 获取栈顶矩阵；
- 将仿射变换矩阵和栈顶矩阵相乘的结果放入栈顶
这三个内建API的过程也是我们自己在使用矩阵堆栈的时候需要用到的
// 缩放
void Scale(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z) {
M3DMatrix44f mTemp, mScale;
m3dScaleMatrix44(mScale, x, y, z);
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mScale);
}
// 平移
void Translate(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z) {
M3DMatrix44f mTemp, mScale;
m3dTranslationMatrix44(mScale, x, y, z);
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mScale);
}
// 旋转
void Rotate(GLfloat angle, GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z) {
M3DMatrix44f mTemp, mRotate;
m3dRotationMatrix44(mRotate, float(m3dDegToRad(angle)), x, y, z);
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mRotate);
}
4.2 管理管线
管线的作用就是记录模式视图（MV）矩阵和投影（P）矩阵，在获取MVP（模式视图投影）矩阵时，将MV矩阵和P矩阵相乘的结果返回。这么做有什么好处呢？
-
标准化：我们上面讲过了，矩阵的乘法是有顺序的，而MV矩阵和P矩阵哪个在前哪个在后，如果是我们手写的矩阵乘法的时候，难免会出现错误。而在管线里面，它将会以一个固定的顺序来做乘法，外部是不需要知道实现细节的。具体的源码实现，后面会讲。 -
封装性：如果我们每次在使用MVP矩阵的时候，都手动去做乘法，这就太不程序员了。
管线源码解读
作为一个程序员，从源码的角度来理解管线。
- 管线API：真的是异常的简单
管线源码
- 三个setter方法
- 四个getter方法
-
setter方法：跟一般setter方法一样，就就是保存一个地址
inline void SetModelViewMatrixStack(GLMatrixStack& mModelView) { _mModelView = &mModelView; }
inline void SetProjectionMatrixStack(GLMatrixStack& mProjection) { _mProjection = &mProjection; }
inline void SetMatrixStacks(GLMatrixStack& mModelView, GLMatrixStack& mProjection) {
_mModelView = &mModelView;
_mProjection = &mProjection;
}
管线管理啥，只管理 模型视图矩阵（MV）和 投影矩阵（P），因为接口里面只提供了这两个矩阵的设置入口??????
getter方法
const M3DMatrix44f& GetModelViewProjectionMatrix(void)
{
m3dMatrixMultiply44(_mModelViewProjection, _mProjection->GetMatrix(), _mModelView->GetMatrix());
return _mModelViewProjection;
}
inline const M3DMatrix44f& GetModelViewMatrix(void) { return _mModelView->GetMatrix(); }
inline const M3DMatrix44f& GetProjectionMatrix(void) { return _mProjection->GetMatrix(); }
const M3DMatrix33f& GetNormalMatrix(bool bNormalize = false)
{
m3dExtractRotationMatrix33(_mNormalMatrix, GetModelViewMatrix());
if(bNormalize) {
m3dNormalizeVector3(&_mNormalMatrix[0]);
m3dNormalizeVector3(&_mNormalMatrix[3]);
m3dNormalizeVector3(&_mNormalMatrix[6]);
}
return _mNormalMatrix;
}
其实管线的 getter 方法只有两个，中间两个是 inline 方法，并不支持外部调用。
GetNormalMatrix 这个方法，暂时还没用到，这里不做解释，那就只剩下一个方法了。
GetModelViewProjectionMatrix
GetModelViewProjectionMatrix
GetModelViewProjectionMatrix
一般重要的东西，至少要默写三遍，就是这个MVP矩阵。
如果你还有印象，我们前面在介绍着色器的时候，平面着色器和上色着色器中是不是有一个参数就是MVP矩阵。管线就是为了给我们提供这个边界，不需要我们每次都手动去做乘法，它直接提供了MVP的结果给我们。
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学习！记录！知识总是环环相扣！前面的困惑在后面的学习中总会柳暗花明又一村！
4.3 照相机（观察者）
角色?。篏LFrame
这个类型是GLTools库中的一种数据结构，只在OpenGL阶段使用，在后面的OpenGL ES阶段中边不在使用了，所以这里就不做过多的介绍。
protected:
M3DVector3f vOrigin; // Where am I?
M3DVector3f vForward; // Where am I going?
M3DVector3f vUp; // Which way is up?
- vOrigin：对应x轴
- vForward：对应z轴
- vUp：对应y轴
GLFrame的操作
源码很长，也看不懂??，他是怎么转换的，我们就不用去探索了，知道怎么用就行。
- 获取矩阵：
GetMatrix，结果是一般矩阵，对应世界坐标系
//4.创建矩阵mObjectFrame
M3DMatrix44f mObjectFrame;
//从ObjectFrame 获取矩阵到mOjectFrame中
objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame);
//将modelViewMatrix 的堆栈中的矩阵 与 mOjbectFrame 矩阵相乘，存储到modelViewMatrix矩阵堆栈中
modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);
- 获取照相机矩阵：
GetCameraMatrix，结果对应的是观察者坐标系
//3.获取摄像头矩阵
M3DMatrix44f mCamera;
//从camereaFrame中获取矩阵到mCamera
cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
//模型视图堆栈的 矩阵与mCamera矩阵 相乘之后，存储到modelViewMatrix矩阵堆栈中
modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
照相机（观察者）
这只是一个逻辑存在的事物，在实际中并不存在，为什么这么说呢？
它本质是啥，就是一个矩阵。那为什么这个矩阵要叫观察者呢？
当我们在使用这个矩阵的时候，它产生的变化效果，看起来是从观察者角度去移动的。所以称它为观察者。
果然学习总是环环相扣，前面不理解不要紧，后面自然就会懂了。
4.4 变换流程
前面三小节，分别从代码和抽象的角度对某些现象进行了解释。如果是认真的看到这里，那下面这个流程图，不需要记，自然会刻在你的脑海里。
以下面这段代码为例
// 1.模型视图矩阵栈堆，压栈
modelViewMatrix.PushMatrix();
// 2.获取摄像头矩阵
M3DMatrix44f mCamera;
//从camereaFrame中获取矩阵到mCamera
cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
//模型视图堆栈的 矩阵与mCamera矩阵 相乘之后，存储到modelViewMatrix矩阵堆栈中
modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
// 3.创建矩阵mObjectFrame
M3DMatrix44f mObjectFrame;
//从ObjectFrame 获取矩阵到mOjectFrame中
objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame);
//将modelViewMatrix 的堆栈中的矩阵 与 mOjbectFrame 矩阵相乘，存储到modelViewMatrix矩阵堆栈中
modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);
//4. 使用矩阵
shaderManager.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT, transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix(), vBlack);
//5. pop
modelViewMatrix.PopMatrix();
矩阵堆栈流程图
认真读完上面关于矩阵堆栈的操作，这个流程图相对来说就是非常简单了。核心是每一步操作会后矩阵堆栈中栈顶矩阵的变换。
