矩阵分解funkSVD:该矩阵分解不像是线代中的，他属于伪分解。其主要思想是，用两个m＊k和k＊n的矩阵代替m＊n的矩阵。
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因为在推荐系统中，矩阵十分稀疏，分解后的矩阵一般是密集的，且可以通过行列相乘来得到空缺的值。
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(其预测的是第u个用户对第i个商品的评分)
其通过机器学习最小化损失函数来得到矩阵，
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其学习方式有两种，一种是随机梯度下降，一种是交替最小二乘。
第一种不说，随处可见。第二种是通过
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该式子实现的。
我们先随机化一个Q，因为R是那个稀疏矩阵已知，所以能得到P，我们再反过来用PR求Q。直到模型的误差低于一个阈值。
上面的svd是对于评分的算法，还有svd++等对用户，物品做了偏移项。
隐式矩阵分解(最常见)ALS
我们一般的推荐问题不是通过评分推荐，因为评分的产生十分的困难，一般用户没有这个习惯。我们与其预测评分，不如去预测用户行为。如果我们给用户一个页面有十个商品，我们预测到用户会点击哪一个，这不就说明用户喜欢这个。而且基于用户的信息很多。
我们的矩阵由1，0和空缺组成，1表示该用户点击过该商品(即表示用户对它有想法)，0表示用户对它没有想法(怎么是没想法呢，我们定义用户知道他却不想了解他。即我们在所有没有点击该商品的用户中抽样，该商品越火热抽取的人越多。因为热门的东西大家应该都知道，而你却没点击他，说明他不感兴趣)
我们要将该矩阵分解。
我们的损失函数是
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Cui是置信度，比如我点击10次当时比只点击一次的喜欢置信度高。
对于学习方法，我们使用加权交替最小二乘法
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初始化Y，我们计算出x，再通过
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计算出y。再反复交替，直到小于阈值。
该算法目前在spark上有实现。且sparkml将其作为唯一的推荐系统算法。
